2024, випуск 2, c. 5-10

Одержано 28.03.2024; Виправлено 16.04.2024; Прийнято 28.05.2024

Надруковано 09.06.2024; Вперше Online 14.06.2024

https://doi.org/10.34229/2707-451X.24.2.1

Попередня  |  ПОВНИЙ ТЕКСТ  |  Наступна

 

УДК 518.9

Лiнійна дискретна гра з квадратичними обмеженнями на керування

Г.Ц. Чикрій ORCID ID favicon Big

Інституту кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ

Листування: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

 

Вступ. При дослідженні задач зближення рухомих об’єктів, як правило, використовуються неперервні моделі руху з інтегральними обмеженнями на керування. Однак для практичних застосувань підходять лише дискретні моделі руху з квадратичними або ресурсними обмеженнями.

Мета роботи – розробити дискретний аналог принципу розтягування часу для розв’язання задачі гарантованого зближення траєкторії дискретної конфліктно-керованої системи з термінальною множиною у вигляді лінійного підпростору.

Результати. Вводиться ціло-чисельна функція розтягування часу. Її використання у рамках дискретного аналогу першого прямого методу Л.С. Понтрягіна дає можливість отримати достатні умови виведення переслідувачем траєкторії дискретного конфліктно-керованого процесу на задану термінальну множину. Описаний спосіб побудови поточного керування переслідувача, що виводить траєкторію об’єкта на термінальну множину за довільної протидії втікача. У дискретному випадку він істотно відрізняється від способу побудови керування у неперервному випадку, коли поточне керування переслідувача будується з огляду на керування втікача у певний момент часу у минулому, а саме, переслідувач у кожний момент часу обирає своє поточне керування на основі керувань супротивника на певному дискретному проміжку часу у минулому. При цьому виконуються квадратичні обмеження на керування.

Висновки. Отримані умови зближення траєкторії конфліктно-керованого дискретного процесу з термінальною множиною при  квадратичних обмеженнях на керування. Ця множина є лінійним підпростором, що відповідає пійманню переслідувачем втікача. Описаний спосіб керування переслідувача на основі керувань втікача у минулому, що реалізує таке зближення.

 

Ключові слова: лінійна дискретна гра зближення, квадратичні обмеження, переслідувач, втікач, ціло-чисельна функція розтягування часу, допустиме керування.

 

Цитувати так: Чикрій Г.Ц. Лiнійна дискретна гра з квадратичними обмеженнями на керування. Cybernetics and Computer Technologies. 2024. 2. С. 5–10. https://doi.org/10.34229/2707-451X.24.2.1

 

Список літератури

           1.     Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. Т. 2. М.: Наука, 1988. 576 с.

           2.     Красовский Н.Н. Игровые задачи о встрече движений. М.: Наука, 1970. 426 с.

           3.     Chikrii A.A. Conflict-Controlled Processes. Springer Science & Business Media, 2013. 424 p.

           4.     Никольский М.С. Линейные дифференциальные игры преследования с интегральными ограничениями. Дифференциальные уравнения. 1992. Т. 28, 2. С. 219223.

           5.     Азимов А.Я. Об одном способе преследования в линейных дифференциальных играх. Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1974. № 2. С. 3135.

           6.     Чикрий Г.Ц. О растяжении времени в дифференциальных играх с интегральными ограничениями. Теорія оптимальних рішень. 2012. № 11. С. 913. http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/85009

           7.     Зонневенд Д. Об одном типе превосходства игрока. ДАН СССР. 1973. Т. 208. № 3. С. 520523.

           8.     Chikrii G.Ts. Using the effect of information delay in differential pursuit games. Cybernetics and Systems Analysis. 2007. Vol. 43, No. 2. P. 233245. https://doi.org/10.1007/s10559-007-0042-x

           9.     Chikrii А.А., Belousov A.A. On linear differential games with integral constraints. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2010. Vol. 269. P. 6980.

       10.     Ушаков В.Н. Экстремальные стратегии в дифференциальных играх с интегральными ограничениями. Прикладная математика и механика. 1972. Т. 36. Вып. 1. С. 1523.

       11.     Chikrii G.T. On time extension in differential games with impulse controls. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53. P. 704–711. https://doi.org/10.1007/s10559-017-9972-0

 

 

ISSN 2707-451X (Online)

ISSN 2707-4501 (Print)

Попередня  |  ПОВНИЙ ТЕКСТ  |  Наступна

 

 

            Випуски

 

© Вебсайт та оформлення. 2019-2024,

Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України,

Національна академія наук України.