2024, випуск 2, c. 5-10
Одержано 28.03.2024; Виправлено 16.04.2024; Прийнято 28.05.2024
Надруковано 09.06.2024; Вперше Online 14.06.2024
https://doi.org/10.34229/2707-451X.24.2.1
Попередня | ПОВНИЙ ТЕКСТ | Наступна
Лiнійна дискретна гра з квадратичними обмеженнями на керування
Інституту кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ
Листування: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.
Вступ. При дослідженні задач зближення рухомих об’єктів, як правило, використовуються неперервні моделі руху з інтегральними обмеженнями на керування. Однак для практичних застосувань підходять лише дискретні моделі руху з квадратичними або ресурсними обмеженнями.
Мета роботи – розробити дискретний аналог принципу розтягування часу для розв’язання задачі гарантованого зближення траєкторії дискретної конфліктно-керованої системи з термінальною множиною у вигляді лінійного підпростору.
Результати. Вводиться ціло-чисельна функція розтягування часу. Її використання у рамках дискретного аналогу першого прямого методу Л.С. Понтрягіна дає можливість отримати достатні умови виведення переслідувачем траєкторії дискретного конфліктно-керованого процесу на задану термінальну множину. Описаний спосіб побудови поточного керування переслідувача, що виводить траєкторію об’єкта на термінальну множину за довільної протидії втікача. У дискретному випадку він істотно відрізняється від способу побудови керування у неперервному випадку, коли поточне керування переслідувача будується з огляду на керування втікача у певний момент часу у минулому, а саме, переслідувач у кожний момент часу обирає своє поточне керування на основі керувань супротивника на певному дискретному проміжку часу у минулому. При цьому виконуються квадратичні обмеження на керування.
Висновки. Отримані умови зближення траєкторії конфліктно-керованого дискретного процесу з термінальною множиною при квадратичних обмеженнях на керування. Ця множина є лінійним підпростором, що відповідає пійманню переслідувачем втікача. Описаний спосіб керування переслідувача на основі керувань втікача у минулому, що реалізує таке зближення.
Ключові слова: лінійна дискретна гра зближення, квадратичні обмеження, переслідувач, втікач, ціло-чисельна функція розтягування часу, допустиме керування.
Цитувати так: Чикрій Г.Ц. Лiнійна дискретна гра з квадратичними обмеженнями на керування. Cybernetics and Computer Technologies. 2024. 2. С. 5–10. https://doi.org/10.34229/2707-451X.24.2.1
Список літератури
1. Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. Т. 2. М.: Наука, 1988. 576 с.
2. Красовский Н.Н. Игровые задачи о встрече движений. М.: Наука, 1970. 426 с.
3. Chikrii A.A. Conflict-Controlled Processes. Springer Science & Business Media, 2013. 424 p.
4. Никольский М.С. Линейные дифференциальные игры преследования с интегральными ограничениями. Дифференциальные уравнения. 1992. Т. 28, № 2. С. 219–223.
5. Азимов А.Я. Об одном способе преследования в линейных дифференциальных играх. Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1974. № 2. С. 31–35.
6. Чикрий Г.Ц. О растяжении времени в дифференциальных играх с интегральными ограничениями. Теорія оптимальних рішень. 2012. № 11. С. 9–13. http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/85009
7. Зонневенд Д. Об одном типе превосходства игрока. ДАН СССР. 1973. Т. 208. № 3. С. 520–523.
8. Chikrii G.Ts. Using the effect of information delay in differential pursuit games. Cybernetics and Systems Analysis. 2007. Vol. 43, No. 2. P. 233–245. https://doi.org/10.1007/s10559-007-0042-x
9. Chikrii А.А., Belousov A.A. On linear differential games with integral constraints. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2010. Vol. 269. P. 69–80.
10. Ушаков В.Н. Экстремальные стратегии в дифференциальных играх с интегральными ограничениями. Прикладная математика и механика. 1972. Т. 36. Вып. 1. С. 15–23.
11. Chikrii G.T. On time extension in differential games with impulse controls. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53. P. 704–711. https://doi.org/10.1007/s10559-017-9972-0
ISSN 2707-451X (Online)
ISSN 2707-4501 (Print)
Попередня | ПОВНИЙ ТЕКСТ | Наступна