2024, випуск 2, c. 57-66

Одержано 15.04.2024; Виправлено 29.04.2024; Прийнято 28.05.2024

Надруковано 09.06.2024; Вперше Online 14.06.2024

https://doi.org/10.34229/2707-451X.24.2.6

Попередня  |  ПОВНИЙ ТЕКСТ  |  Наступна

 

УДК 519.64; 519.65

Ефективні за точністю алгоритми апроксимації функцій із деяких класів рядами Фур’є

О.М. Коломис ORCID ID favicon Big

Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Київ

Листування: kolomys@ukr.net

 

Вступ. Задачу апроксимації можна розглядати як основу обчислювальних методів, а саме наближення окремих функцій або класів функцій, функціями, які в деякому сенсі є простішими за функції, що апроксимуються. Найчастіше роль апроксиманта відіграє множина алгебраїчних многочленів або у випадку, якщо функція періодична – множина тригонометричних поліномів заданого порядку. Ідеї та методи теорії апроксимації застосовуються у різних розділах науки, особливо прикладних напрямків, оскільки завдання, пов'язані з необхідністю замінити один об'єкт іншим, близьким у тому чи іншому сенсі до першого, але простішим для вивчення, виникають дуже часто.

Мета роботи. Розглядаються задачі апроксимації функції, яка на деякому проміжку задана своїми значеннями в деякому наборі вузлових точок і належить деякому класу функцій тригонометричними рядами Фур'є з використанням для обчислення коефіцієнтів Фур’є оптимальних за точністю та близьких до них квадратурних формул обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій на даному класі функцій. Основну увагу приділено дослідженню джерел виникнення похибки запропонованого підходу до апроксимації функцій.

Результати. Запропоновано ефективні за точністю алгоритми апроксимації з класів диференційовних функцій за допомогою рядів Фур’є з використанням для визначення коефіцієнтів Фур’є оптимальних за точністю і близьких до них на заданих класах квадратурних формул обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій. Наведено оцінки похибки запропонованих алгоритмів апроксимації з використанням для обчислення коефіцієнтів Фур'є оптимальних за точністю та близьких до них квадратурних формул обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій із класів диференційовних функцій із заданими значеннями у вузлах фіксованої сітки. Наведено відповідні квадратурні формули та конструктивні оцінки похибки методу апроксимації функцій вказаних класів.

Висновки. Побудовано ефективні за точністю алгоритми апроксимації функцій із класів диференційовних функцій за допомогою рядів Фур’є з використання для обчислення коефіцієнтів Фур’є оптимальних за точністю та близьких до них квадратурних формул обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій із вищевказаних класів функцій. Проведено комплексний аналіз якості побудованих алгоритмів апроксимації функцій скінченними сумами ряду Фур'є.

 

Ключові слова: апроксимація функцій, ряди Фур’є, коефіцієнти ряду Фур'є, квадратурні формули, похибка апроксимації.

 

Цитувати так: Коломис О.М. Ефективні за точністю алгоритми апроксимації функцій із деяких класів рядами Фур’є. Cybernetics and Computer Technologies. 2024. 2. С. 57–66. https://doi.org/10.34229/2707-451X.24.2.6

 

Список літератури

           1.     Задирака В.К., Мельникова С.С. Цифровая обработка сигналов. Київ: Наукова думка, 1993. 294 с.

           2.     Cергієнко І.В., Задірака В.К., Литвин О.М., Мельникова С.С., Нечуйвітер О.П. Оптимальні алгоритми обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій та їх застосування. Т. 1. Алгоритми. Київ: Наукова думка, 2011. 447 с. Т. 2. Застосування. Київ: Наукова думка, 2011. 346 с.

           3.     Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Физматлит, 2001. Т. 3. 662 с.

           4.     Stepanets A.I. Methods of Approximation Theory. VSP: Leiden, Boston, 2005. 919 p. https://doi.org/10.1515/9783110195286

           5.     Задірака В.К., Бабич М.Д., Березовський А.І. та ін. Т-ефективні алгоритми наближеного розв’язання задач обчислювальної та прикладної математики. Тернопіль: Збруч, 2003. 261 с.

           6.     Коломис О.М. Ефективні за точністю алгоритми апроксимації функцій із класу Гельдера рядами Фур’є. Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. 2021. Вип. 32. С. 159–164. https://doi.org/10.15407/fmmit2021.32.159

           7.     Коломис О.М., Луц Л.В. Ефективні за точністю алгоритми апроксимації функцій із класу Ліпшиця рядами Фур’є. Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. 2023. Вип. 36. С. 111–115. https://doi.org/10.15407/fmmit2023.36.111

           8.     Корнейчук Н.П. Сплайны в теории приближения. М.: Наука. 1984. 352 с.

           9.     Коломыс Е.Н. Оптимальные алгоритмы вычисления оценок динамических характеристик объектов управления. Компьютерная математика. 2007. № 2. С. 98–103.

 

 

ISSN 2707-451X (Online)

ISSN 2707-4501 (Print)

Попередня  |  ПОВНИЙ ТЕКСТ  |  Наступна

 

 

            Випуски

 

© Вебсайт та оформлення. 2019-2024,

Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України,

Національна академія наук України.