Одержано 10.09.2022; Виправлено 26.09.2022; Прийнято 15.11.2022

Надруковано 29.11.2022; Вперше Online 10.12.2022

https://doi.org/10.34229/2707-451X.22.3.5

Попередня  |  ПОВНИЙ ТЕКСТ  |  Наступна

 

УДК 519.21

Про поліедральні когерентні міри ризику та задачі оптимізації портфеля

В.С. Кирилюк

Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Київ

Листування: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

 

Вступ. Проблема прийняття рішень за умов ризику та невизначеності полягає у використанні адекватних критеріїв для оцінювання їх оптимальності, зокрема, в адекватній оцінці ризику. Відомі різні функції, які використовуються як міри ризику. Для технічних систем використовують імовірність аварії, в страхуванні – ймовірність банкрутства, у фінансах – Value-at-Risk тощо. Нині широке визнання отримало поняття когерентної міри ризику (КМР), в якому постулюються її базові властивості.

В роботі розглядаються КМР та їх підмножина – поліедральні КМР (ПКМР), які мають привабливі властивості та містять ряд важливих мір ризику. Такі міри ризику добре визначені при повній інформації про стохастичні розподіли випадкових величин.   

Проте зазвичай у застосуваннях наявна лише часткова така інформація у вигляді даних спостережень. Це дозволяє лише описати стохастичний розподіл певною множиною неоднозначності (МН). Для такого випадку в роботі розглядаються робастні конструкції ПКМР, призначені для оцінки ризику при МН. Описано обчислення таких конструкцій ПКМР у вигляді  задач лінійного програмування (ЛП).

Для демонстрації застосування апарата ПКМР розглянуті задачі оптимізації портфеля за співвідношенням винагорода-ризик, де при відомих стохастичних розподілах винагорода та ризик оцінюються відповідно середнім прибутком та деякою ПКМР, а при невизначеності з МН – їх робастними конструкціями. Описано, як в обох цих випадках задачі оптимізації портфеля зводяться до відповідних задач ЛП.  

Мета роботи. Опис апарата ПКМР для оцінювання ризиків при невизначеності з МН та демонстрації ефективності його застосування до лінійних проблем на прикладі задач оптимізації портфеля.

Результати. Описано використання апарата ПКМР на випадок невизначеності з МН у вигляді відповідних робастних конструкцій та їх застосування до задач оптимізації портфеля за співвідношенням винагорода-ризик. Сформульовані умови, за яких ці портфельні задачі зводяться до відповідних задач ЛП.

Висновки. Апарат ПКМР припускає ефективне застосування до лінійних задач оптимізації в умовах невизначеності з МН, що демонструється на прикладі задач оптимізації портфеля. Зведення портфельних проблем до задач ЛП дозволяє ефективно розв’язувати їх стандартними методами.

 

Ключові слова: когерентна міра ризику, поліедральная когерентна міра ризику, CVaR, множина неоднозначності, оптимізація портфеля, задача лінійного програмування.

 

Цитувати так: Кирилюк В.С. Про поліедральні когерентні міри ризику та задачі оптимізації портфеля. Cybernetics and Computer Technologies. 2022. 3. С. 46–55. https://doi.org/10.34229/2707-451X.22.3.5

 

Список літератури

           1.     Knight F.H. Risk, Uncertainty and Profit, Chicago: Houghton Mifflin Company, 1921. 394 p.

           2.     Proske D. Catalogue of Risks: Natural, Technical, Social and Health Risks. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2008. 509 p.

           3.     Markowitz H.M. Portfolio Selection, Efficient Diversification of Investment. New York: Wiley, 1959. 344 p.

           4.     Jorion P.H. Value at Risk: A New Benchmark for Measuring Derivatives. New York: Irwin Professional Publishers, 1996. 284 p.

           5.     Artzner P., Delbaen F., Eber J.M., Heath D. Coherent measures of risk. Mathematical Finance. 1999. Vol. 9, No 3.    P. 203–228. https://doi.org/10.1111/1467-9965.00068

           6.     Rockafellar R.T., Uryasev S. Conditional value-at-risk for general loss distribution, J. Banking and Finance, 2002. Vol. 26, No 7. P. 1443–1471. https://doi.org/10.1016/S0378-4266(02)00271-6

           7.     Kirilyuk V.S. The class of polyhedral coherent risk measures. Cybernetics and System Analysis. 2004. Vol. 40, No. 4.  P. 599–609. https://doi.org/10.1023/B:CASA.0000047881.82280.e2

           8.     Kirilyuk V.S. Robust constructions of risk measures for optimization under uncertainty. Intern. Conf. “Mathematical Modeling, Optimization and Information Technologies” (MMOTI-2021). Chisinau–Kyiv–Batumi, November 15–17. 2021. P. 89–90.

           9.     Ben-Tal A., Teboulle M. An old–new concept of convex risk measures: An optimized certainty equivalent. Mathematical Finance. 2007. Vol. 17, No. 3. P. 449–476. https://doi.org/10.1111/j.1467-9965.2007.00311.x

       10.     Kirilyuk V.S. Polyhedral coherent risk measures and robust optimization. Cybernetics and System Analysis. 2019.   Vol. 55, No. 6. P. 999–1008. https://doi.org/10.1007/s10559-019-00210-y

       11.     Kirilyuk V.S. Polyhedral coherent risk measures and optimal portfolios on the reward-risk ratio. Cybernetics and System Analysis. 2014. Vol. 50, No. 5. P. 724–740. https://doi.org/10.1007/s10559-014-9663-z

       12.     Shapiro A. Distributionally robust stochastic programming. SIAM Journal on Optimization. 2017. Vol. 27, No 4.     P. 2258–2275. https://doi.org/10.1137/16M1058297

 

 

ISSN 2707-451X (Online)

ISSN 2707-4501 (Print)

Попередня  |  ПОВНИЙ ТЕКСТ  |  Наступна