2025, випуск 1, c. 32-42
Одержано 24.02.2025; Виправлено 09.03.2025; Прийнято 25.03.2025
Надруковано 28.03.2025; Вперше Online 30.03.2025
https://doi.org/10.34229/2707-451X.25.1.3
Попередня | ПОВНИЙ ТЕКСТ | Наступна
Метод найменших квадратів та метод найменших модулів для пошуку дефектів у регулярних зображеннях
В.О. Жидков 
, П.І. Стецюк , О.М. Хом’як *
Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Київ
* Листування: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.
Для пошуку дефектів у регулярних зображеннях (регулярних 3D-структурах, де (i, j)-коефіцієнт матриці дорівнює сумі i-го коефіцієнта рядка та j-го коефіцієнта стовпця) описано метод найменших квадратів (МНК) та метод найменших модулів (МНМ). Їм відповідають оптимізаційні задачі апроксимації коефіцієнтів заданої матриці за допомогою коефіцієнтів матриці для регулярної 3D-структури за критерієм найменших квадратів та критерієм найменших модулів. Різниця між коефіцієнтами заданої матриці та коефіцієнтами знайденої матриці визначає області дефектів для регулярної 3D-структури.
Сформульовано чотири оптимізаційні задачі для знаходження параметрів регулярних структур та наведено їх властивості. Перша та друга задачі відповідають знаходженню найкращих за критерієм найменших квадратів регулярної та базисної регулярної структур, а третя та четверта – найкращих за критерієм найменших модулів регулярної та базисної регулярної структур. Описано способи обчислення градієнтів гладких функцій (МНК) та субградієнтів негладких функцій (МНМ) для всіх чотирьох задач. Наведено коди octave-функцій, де обчислення значень функції та її (суб)градієнтів реалізовані за допомогою матрично-векторних операцій.
Наведено результати застосування r-алгоритму для оцінки часу розв’язання на сучасних ПЕОМ тестових задач для регулярних зображень невеликих розмірів – 400 пікселів по вертикалі та 600 пікселів по горизонталі, та середніх розмірів – 1000 та 1500 пікселів. Перший експеримент пов'язаний з відновленням за допомогою МНК параметрів базисної регулярної структури без дефектів, другий експеримент – з відновленням за допомогою МНМ параметрів базисної регулярної структури з дефектами у невеликій області (441 піксель). Розроблені програми можна використовувати в діалоговому режимі для аналізу дефектів у регулярних зображеннях невеликих розмірів (5 секунд) та середніх розмірів (40 секунд).
Ключові слова: регулярна 3D-структура, метод найменших квадратів, метод найменших модулів, r-алгоритм.
Цитувати так: Жидков В.О., Стецюк П.І., Хом’як О.М. Метод найменших квадратів та метод найменших модулів для пошуку дефектів у регулярних зображеннях. Cybernetics and Computer Technologies. 2025. 1. С. 32–42. https://doi.org/10.34229/2707-451X.25.1.3
Список літератури
1. Lobanov L.M., Pivtorak V.A., Kyjanets I.V., Savitsky V.V., Tkachuk G.I. Express control of quality and stressed state of welded structures using method of electron shearography and speckle-interferometry. The Paton Welding Journal. August, 2005. Р. 35–40.
2. Стецюк П.И., Cавицкий В.В. О поиске дефектов в регулярных 3D-структурах. Проблемы управления и информатики. 2018. 2. С. 33–48.
3. Stetsyuk P.I., Savitsky V.V., Zhydkov V.O. Optimization Problems for Regular Image Reconstruction. Book of Absracts of International Conference on Optimization and Equilibrium Problems, Dresden, July 31 – August 2, 2019. P. 45–46.
4. Стецюк П., Савицький В., Жидков В. Пошук дефектів у регулярних 3D-структурах. Методи негладкої оптимізації в прикладних задачах / ред. П. Стецюк, М. Григорак. Київ: ЛАЗУРИТ ПОЛІГРАФ, 2023. С. 230–257.
5. NEOS Solver. https://neos-server.org/ (звернення: 17.02.2025)
6. SNOPT (Sparse Nonlinear OPTimizer) https://ccom.ucsd.edu/~optimizers/solvers/snopt/ (звернення: 17.02.2025)
7. Ipopt Documentation. https://coin-or.github.io/Ipopt/ (звернення: 17.02.2025)
8. Gurobi Optimization, Inc., Gurobi Optimizer Reference Manual, 2014. http://www.gurobi.com/ (звернення: 17.02.2025)
9. CPLEX Optimizer. High-performance mathematical programming solver for linear programming, mixed-integer programming and quadratic programming. https://www.ibm.com/analytics/cplex-optimizer (звернення: 17.02.2025)
10. GNU Octave https://octave.org/ (звернення: 17.02.2025)
11. Шор Н.З. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения. Киев: Наукова думка, 1979. 200 с.
12. Shor N.Z. Nondifferentiable Optimization and Polynomial Problems. Amsterdam, Kluwer, 1998, 165 p.
13. Стецюк П.І. Комп’ютерна програма «Octave-програма ralgb5a: r(α)-алгоритм з адаптивним кроком». Свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір № 85010. Україна. Міністерство економічного розвитку і торгівлі. Державний департамент інтелектуальної власності. Дата реєстрації 29.01.2019.
ISSN 2707-451X (Online)
ISSN 2707-4501 (Print)
Попередня | ПОВНИЙ ТЕКСТ | Наступна