2021, випуск 1, c. 5-15

Одержано 18.03.2021; Виправлено 24.03.2021; Прийнято 25.03.2021

Надруковано 30.03.2021; Вперше Online 03.04.2021

https://doi.org/10.34229/2707-451X.21.1.1

Попередня  |  Повний текст  |  Наступна

 

УДК   517.977

Про одну ігрову задачу для коливних систем

Г.Ц. Чикрій 1 * ORCID ID favicon Big,   К.І. Растворова 2

1 Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Київ

2 Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського»

* Листування: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

 

Вступ. В роботі розглядається ігрова задача про зближення конфліктно-керованого процесу з термінальною множиною циліндричного типу у випадку динаміки, що описується системою лінійних диференціальних рівнянь. Проведений аналіз ролі класичної умови Л.С. Понтрягіна при розв'язанні цієї задачі прямими методами, зокрема однойменним першим прямим методом. Докладно досліджується ігрова задача про зближення двох згасаючих коливань.

Мета роботи. На базі еквівалентності лінійної диференціальної гри із змінним запізненням інформації грі з повною інформацією обґрунтувати принцип розтягу часу для вирішення задач з повною інформацією, для яких не виконується умова про перевагу над супротивником в ресурсах керування. Розширити поняття функції розтягу часу на клас розривних функцій з метою його подальшого використання при вирішенні складних ігрових задач.

Результати. Застосовуючи принцип розтягу часу, на базі першого прямого методу Понтрягіна одержані достатні умови зближення в лінійних диференціальних іграх, для яких не виконана умова миттєвої переваги в ресурсах керування. Одержані достатні умови виведення траєкторії конфліктно-керованої системи на термінальну множину в скінченний момент часу. Ці умови конкретизовані для  ігрової задачі про зближення двох згасаючих коливань, динаміка яких описується системами лінійних диференціальних рівнянь другого порядку. Побудований спосіб керування переслідувача на основі інформації про керування втікача в минулому, що забезпечує йому зустріч із супротивником у скінченний момент часу, яке б керування останній не застосовував, та при довільних початкових станах та швидкостях супротивників. Принцип розтягу часу підтвердив, що є ефективним засобом при вирішенні задач, що не піддаються дослідженню класичними прямими методами.

 

Ключові слова: диференціальна гра, змінне запізнення інформації, умова Понтрягіна, принцип розтягу часу, різниця множин за Мінковським, згасаючі коливання.

 

Цитувати так: Chikrii G.Ts., Rastvorova K.I. One Game Problem for Oscillatory Systems. Cybernetics and Computer Technologies. 2021. 1. P. 5–15. https://doi.org/10.34229/2707-451X.21.1.1

 

Список літератури

           1.     Isaacs R.F. Differential Games. New York-London-Sydney: Wiley Interscience, 1965. 479 p.

           2.     Понтрягин Л.С. Избранные научные труды, 2. M.: Наука, 1988. 576 с.

           3.     Красовский Н.Н. Игровые задачи о встрече движений. M.: Наука, 1970. 420 с.

           4.     Berkovitz L.D. Differential games of generalized pursuit and evasion. SIAM, Control and Optimization. 1986. 24 (53). P. 361–373.

           5.     Friedman A. Differential Games. New York: Wiley Interscience, 1971. 350 p.

           6.     Hayek O. Pursuit Games. New York: Academic Press, 1975. 266 p.

           7.     Pshenitchny B.N. ɛ-strategies in Differential Games, Topics in Differential Games. New York, London, Amsterdam: North Holland Publ. Co., 1973. P. 45–99.

           8.     Pshenitchnyi B.N., Chikrii A.A., Rappoport J.S. Group pursuit in differential games. J. Leipzig Techn High School. 1982. P. 13–27.

           9.     Никольский М.С. Первый прямой метод Л.С. Понтрягина в дифференциальных играх. М.: Изд-во МГУ, 1984. 65 с.

       10.     Chikrii A.A., Eidelman S.D. Game problems for fractional quasi-linear systems. Computers and Mathematics with Applications. 2002. 44 (7). P. 835–851.

       11.     Dziubenko K.G., Chikrii A.A. An approach problem for a discrete system with random perturbations. Cybernetics and Systems Analysis. 2010. 46 (2). P. 271–281.

       12.     Siouris G. Missile Guidance and Control Systems. NewYork: Springer-Verlag, 2004. 666 p.

       13.     Чикрий Г.Ц. О задаче преследования с переменным запаздыванием информации. Доклады Академии наук Украин, сер. физ-мат и техн. наук. 1979. 10. С. 855–857.

       14.     Chikrii G.Ts. An approach to solution of linear differential games with variable information delay. Journal of Automation and Information Sciences. 1995. 27 (3–4). P. 163–170.

       15.     Никольский М.С. О применении первого прямого метода в линейных дифференциальных играх. Известия Академии наук СССР. 1972. 10 (17). С. 51–56.

       16.     Chikrii A.A. Conflict-Controlled Processes. Boston, London, Dordrecht: Springer Science & Business Media, 2013. 424 p.

       17.     Мезенцев А.В. Об одном классе дифференциальных игр. Известия AН СССР, техн. киб. 1971. 6. С. 3–7.

       18.     Зонневенд Д. Об одном методе преследования. Доклады Академии наук СССР. 1972. 204 (6). С. 1296–1299.

       19.     Chikrii G.Ts. Using impact of information delay for solution of game problems of pursuit. Dopovidi Natsional’noi Akademii Nauk Ukrainy. 1999. 12. P. 107–111.

       20.     Chikrii G.Ts. Using the effect of information delay in differential pursuit games. Cybernetics and Systems Analysis. 2007. 43 (2). P. 233–245.

       21.     Chikrii G.Ts. Principle of time stretching in evolutionary games of approach. Journal of Automation and Information Sciences. 2016. 48 (5). P. 12–26.

       22.     Chikrii G.Ts. Principle of time stretching for Motion Control in Condition of Conflict. Chapter in the book “Advanced Control Systems: Theory an Applications”, River Publishers, 2021. P. 52–82.

       23.     Колмогоров A.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1989. 624 с.

       24.     Aumann R.J. Integrals of set-valued functions. J. Math. Anal. Appl. 1965. 12. P. 1–12.

       25.     Filippov A.F. Differential equations with discontinuous righthand sides. Dordrecht, Boston: Kluwer Publishers, 1988. 258 p.

       26.     Василенко Н.В. Теория колебаний. Kиев: Высшая школа, 1992. 430 с.

 

 

ISSN 2707-451X (Online)

ISSN 2707-4501 (Print)

Попередня  |  Повний текст  |  Наступна

 

 

 

© Вебсайт та оформлення. 2019-2021,

Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України,

Національна академія наук України.