2023, випуск 3, c. 59-67

Одержано 08.08.2023; Виправлено 28.08.2023; Прийнято 26.09.2023

Надруковано 29.09.2023; Вперше Online 19.10.2023

https://doi.org/10.34229/2707-451X.23.3.5

Оптимальна за порядком точності кубатурна формула наближеного обчислення потрійних інтегралів від швидко осцилюючих функцій загального виду

О.П. Нечуйвітер ^* , С.С. Іванов ^*

Українсько-інженерно-педагогічна академія, Харків

^* Листування: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

Вступ. Швидкий розвиток цифрових технологій спонукає науковців створювати нові або вдосконалювати існуючі математичні моделі технічних процесів. На часі є розробка математичних моделей з різними типами використання даних. В задачах цифрової обробки сигналів та зображень наближене обчислення інтегралів від швидко осцилюючих функцій з використанням нових інформаційних операторів дозволяє будувати кубатурні формули з використанням різних типів задання інформації, тобто як дані можуть бути значення функції на площинах, на лініях та в точках.

Мета роботи. Представити та дослідити оптимальну за порядком точності кубатурну формулу наближеного обчислення потрійного інтегралу від швидко осцилюючих функцій загального виду на класі диференційовних функцій. Інформація про функції має задаватися слідами на системах взаємно перпендикулярних площин.

Результати. Продовжено дослідження задач цифрової обробки сигналів та зображень на прикладі чисельного інтегрування потрійних інтегралів від швидко осцилюючих функцій загального виду.

Побудована кубатурна формула, яка як вхідна інформація використовує значення функцій на системах взаємно перпендикулярних площин.

Основна увага приділена отриманню оцінок похибок. Доведено, що запропонована кубатурна формула наближеного обчислення потрійного інтегралу від швидко осцилюючих функцій загального виду є оптимальною за порядком точності на класі диференційовних функцій. Проведений чисельний експеримент підтвердив теоретичні результати.

Висновки. Отримані результати дозволяють будувати нові та удосконалювати існуючі математичні моделі процесів при різних типах вхідної інформації. Потужним інструментом при розробці таких моделей є нові інформаційні оператори. Зокрема, створені кубатурні формули наближеного обчислення інтегралів від швидко осцилюючих функцій багатьох змінних. Формули в своїй побудові використовують сліди функції на площинах, лініях, точках. В даній роботі побудована та досліджена на класі диференційовних функцій оптимальна за порядком точності кубатурна формула наближеного обчислення потрійного інтегралу від швидко осцилюючої функції загального виду. Особливість запропонованої формули – використання як дані значень функцій на системах взаємно перпендикулярних площин.

Ключові слова: інтеграли від швидко осцилюючих функцій багатьох змінних, кубатурні формули, нові інформаційні оператори, цифрова обробка сигналів та зображень.

Цитувати так: Нечуйвітер О.П., Іванов С.С. Оптимальна за порядком точності кубатурна формула наближеного обчислення потрійних інтегралів від швидко осцилюючих функцій загального виду. Cybernetics and Computer Technologies. 2023. 3. С. 59–67. https://doi.org/10.34229/2707-451X.23.3.5

Список літератури

1. Olver S. Numerical Approximation of Highly Oscillatory Integrals. PhD thesis. Cambridge: University of Cambridge. 2008. 172 p.

2. Milovanovic G.V., Stanic M.P. Numerical Integration of Highly Oscillating Functions. Analytic Number Theory, Approximation Theory and Special Functions. 2014. P. 613–649.

3. Gao J., Condon М., Iserles А. Spectral computation of highly oscillatory integral equations in laser theory. Tech. Reports Numerical Analysis (NA2018/04). DAMPT: University of Cambridge, 2018. 30 p.

4. Cергієнко І.В., Задірака В.К., Литвин О.М. Елементи загальної теорії оптимальних алгоритмів та суміжні питання. Київ: Наук. думка, 2012. 400 с.

5. Sergienko I.V., Lytvyn O.M. New Information Operators in Mathematical Modeling (A Review). Cybernetics and Systems Analysis. 2018. 54 (1). P. 21–30. https://doi.org/10.1007/s10559-018-0004-5

6. Sergienko I.V., Zadiraka V.K., Lytvyn O.M. Elements of the General Theory of Optimal Algorithms. Springer. 2021. 378 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-90908-6

7. Cергієнко І.В., Задірака В.К., Литвин О.М., Нечуйвітер О.П. Оптимальні алгоритми обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій із застосуванням нових інформаційних операторів. Київ: Наук. думка, 2017. 336 с.

8. Lytvyn O. M., Nechuiviter O. P. 3D Fourier Coefficients on the Class of Differentiable Functions and Spline Interflatation. Journal of Automation and Information Science. 2012. 44 (3). P. 45–56. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v44.i3.40

9. Mezhuyev V.I., Lytvyn O.M., Nechuiviter O.P., Pershyna Y.I., Lytvyn O.O., Keita K.V. Cubature formula for approximate calculation of integrals of two-dimensional irregular highly oscillating functions. U.P.B. Sci. Bull., Series A. 2017. 80 (30). P. 169–182.

10. Nechuiviter O.P. Application of the theory of new information operators in conducting research in the field of information technologies. Information Technologies and Learning Tools. 2021. 2 (82). P. 282–296.

11. Lytvyn O.M., Nechuiviter O.P. Approximate Calculation of Triple Integrals of Rapidly Oscillating Functions with the Use of Lagrange Polynomial Interflatation. Cybernetics and Systems Analysis. 2014. 50 (3). P. 410–418. https://doi.org/10.1007/s10559-014-9629-1

12. Lytvyn O.M., Nechuiviter O.P., Pershyna I.I., Mezhuyev V.I. Input Information in the Approximate Calculation of Two-Dimensional Integral from Highly Oscillating Functions (Irregular Case). Recent Developments in Data Science and Intelligent Analysis of Information : XVIII International Conference on Data Science and Intelligent Analysis of Information : proceedings. Kyiv, 2019. P. 365–373. https://doi.org/10.1007/978-3-319-97885-7_36

13. Нечуйвітер О.П., Каргапольцева Г.В., Дараган К.В. Оптимальна за порядком точності кубатурна формула наближеного обчислення подвійного інтегралу від швидкоосцилюючих функцій загального виду. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. 2019. 19. С. 91–97. https://doi.org/10.32626/2308-5878.2019-19.91-97

14. Nechuiviter O.P. Сubature formula for approximate calculation integral of highly oscillating function of tree variables (irregular case). Radio Electronics, Computer Science, Control. 2020. 4. P. 65–73. https://doi.org/10.15588/1607-3274-2020-4-7

15. Нечуйвітер О.П., Іванов С.С., Ковальчук К.Г. Оптимальне інтегрування швидкоосцилюючих функцій загального виду. Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. 2021. 33. P. 68–72. https://doi.org/10.15407/fmmit2021.33.068

ISSN 2707-451X (Online)

ISSN 2707-4501 (Print)

Попередня | ПОВНИЙ ТЕКСТ | Наступна

2023, випуск 3, c. 59-67

Випуски