2024, випуск 1, c. 18-26
Одержано 20.02.2024; Виправлено 29.02.2024; Прийнято 19.03.2024
Надруковано 29.03.2024; Вперше Online 31.03.2024
https://doi.org/10.34229/2707-451X.24.1.2
Попередня | ПОВНИЙ ТЕКСТ | Наступна
Методи мінімізації функції Севіджа з різними обмеженнями
А.Ф. Годоноага 1 
, С.А. Блануца 1, Б.М. Чумаков 2
*
1 Академія економічних знань Молдови, Кишинів
2 Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Київ
* Листування: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.
Вступ. При прийнятті рішень за умов невизначеності іноді використовують критерій Севіджа або критерій мінімізації втрат [1]. Зазвичай у літературі ця ситуація прийняття рішення описується матричною мовою. У цьому випадку як кількість альтернатив рішень, так і кількість станів природи скінчені. Особливий інтерес представляють ситуації, коли і допустима область варіантів рішень є опуклою множиною і втрати щодо кожного стану природи виражаються опуклими функціями. У цій роботі ми пропонуємо чисельні методи мінімізації функції втрат Севіджа, які побудовані на основі методу проєкції субградієнту з автоматичним налаштуванням розміру кроку [2, 3]. Продемонстровано збіжність цих методів.
Ціль. У статті функція Севіджа визначається як функція, що виражає максимальне значення втрат та є опуклою функцією щодо факторів прийняття рішень. Ця функція – міра ефективності кожного рішення щодо множини станів природи. Важливо зазначити, що обчислення значень відповідних функцій досить складне, через необхідність знати оптимальне рішення для кожного стану природи. Ця складність успішно долається у процесі розв'язання задачі мінімізації функцій на опуклих множинах через паралельне застосування m «внутрішніх» алгоритмів за кількістю станів природи та одного зовнішнього алгоритму для мінімізації функції Севіджа. Кожен з m+1 алгоритмів – це модифікація методу проекції субградієнта з програмованим способом регулювання величини кроку. Було доведено три теореми, що підтверджують збіжність досліджуваних методів, залежно від складності обмежень та від необхідної точності результату.
Отримані результати. Були розроблені чисельні алгоритми знаходження оптимальних розв’язків задач за умов невизначеності, коли кількість станів природи скінчена, допустима область дії факторів управління опукла і компактна і як критерій використано функцію втрат Севіджа. Доведена збіжність відповідних алгоритмів без знання точних значень функції Севіджа до множини оптимальних розв’язків. Використані оцінки, отримані в результаті паралельного запуску алгоритмів, орієнтованих на визначення оптимальних розв’язку для кожного стану природи.
Висновки. Невизначеність створює значні труднощі в проектуванні і прийнятті рішень. Будь-яке рішення, прийняте за умов невизначеності, несе певний ризик чи певні втрати. У разі, коли число станів природи скінчене, область розв’язків опукла, цільова функція для кожного стану природи опукла і як критерій прийняття рішення використана функція втрат Севіджа, задача прийняття рішення може бути успішно розв’язана з використанням чисельних алгоритмів, побудованих на основі методу узагальненого градієнта. Реалізація алгоритмів відносно проста, а сфера застосування може бути дуже різноманітна.
Ключові слова: невизначеність, рішення, функція Севіджа, оптимізація.
Цитувати так: Godonoaga A., Blanutsa S., Chumakov B. Methods for Minimizing the Savage Function with Various Constraints. Cybernetics and Computer Technologies. 2024. 1. P. 18–26. https://doi.org/10.34229/2707-451X.24.1.2
Список літератури
1. Savage L.J. The theory of statistical decision. J. Amer. Statist. Assoc. 1951. 46 (1). P. 55–67. https://doi.org/10.1080/01621459.1951.10500768
2. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования. М.: Наука, 1976. 240 с.
3. Shor N.Z. Nondifferentiable optimization and polynomial problems. Boston: Kluwer Academic Publishers, 1998. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-6015-6
4. Godonoagă A., Baractari A. Modele economice nediferențiabile. Aspecte decizionale. Chișinău: Editura ASEM, 2011.
ISSN 2707-451X (Online)
ISSN 2707-4501 (Print)
Попередня | ПОВНИЙ ТЕКСТ | Наступна