2021, випуск 3, c. 43-52

Одержано 22.06.2021; Виправлено 26.07.2021; Прийнято 28.09.2021

Надруковано 30.09.2021; Вперше Online 25.10.2021

https://doi.org/10.34229/2707-451X.21.3.4

Попередня  |  Повний текст  |  Наступна

 

УДК 519.65

Використання похибки заокруглення в сучасних комп’ютерних технологіях

В.К. Задірака * ORCID ID favicon Big,   І.В. Швідченко * ORCID ID favicon Big

Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Київ

* Листування: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її., Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

 

Вступ. При розв’язанні задач трансобчислювальної складності актуальною є задача оцінки похибки заокруглення, оскільки вона може бути домінуючою при оцінці точності розв’язання задачі.

Важливим є шляхи її зменшення, як резерви оптимізації алгоритмів розв’язання задачі за точністю. При цьому потрібно враховувати правила заокруглення і режими обчислень.

У статті показано, як оцінки похибки заокруглення можна використовувати в сучасних комп’ютерних технологіях розв’язання задач обчислювальної, прикладної математики, а також захисту інформації.

Мета роботи. Звернути увагу фахівців з обчислювальної та прикладної математики на необхідність врахування похибки заокруглення при аналізі якості наближеного розв’язку задач. Це важливо для задач математичного моделювання, задач, які використовують Bigdata, цифрової обробки сигналів і зображень, кібербезпеки і багатьох інших.

У статті продемонстровано конкретні оцінки похибки заокруглення для розв’язання ряду задач: оцінки математичного очікування, обчислення дискретного перетворення Фур’є, використання багаторазрядної арифметики і застосування оцінок похибки заокруглення в алгоритмах розв’язання задач комп’ютерної стеганографії.

Результати. Наведено оцінки похибки заокруглення алгоритмів розв’язання вищеперерахованих класів задач при різних правилах заокруглення і для різних режимів обчислень.

Для задач конструюючої комп’ютерної стеганографії показано використання оцінок похибки заокруглення в комп’ютерних технологіях розв’язання задач прихованої передачі інформації.

Висновки. Врахування похибки заокруглення є важливим фактором при оцінці точності наближеного розв’язання задач складності вище середньої.

 

Ключові слова: похибка заокруглення, комп’ютерні технології, дискретне перетворення Фур’є, багаторозрядна арифметика, комп’ютерна стеганографія.

 

Цитувати так: Задірака В.К., Швідченко І.В. Використання похибки заокруглення в сучасних комп’ютерних технологіях. Cybernetics and Computer Technologies. 2021. 3. С. 43–52. https://doi.org/10.34229/2707-451X.21.3.4

 

Список літератури

           1.     Иванов В.В. Методы вычисления на ЭВМ: Справочное пособие. Киев: Наук. думка, 1986. 584 с.

           2.     Воеводин В.В. Ошибки округления и устойчивость в прямых методах линейной алгебры. М.: ВЦ МГУ, 1969. 154 с.

           3.     Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных чисел. М.: Наука, 1970. 564 с.

           4.     Ramos G.U. Roundoff error analysis of the fast Fourier transform. Mathematics of Computation. 1971. 25 (116). 757–768. https://www.ams.org/journals/mcom/1971-25-116/S0025-5718-1971-0300488-0/S0025-5718-1971-0300488-0.pdf

           5.     Weinstein C.J. Roundoff noise in floating point fast Fourier transform computation. IEEE Trans. Audio and Electroaconst. 1969. 19 (2). P. 209–215.

           6.     Задірака В.К., Олексюк О.С. Комп’ютерна арифметика багаторозрядних чисел. Наукове видання. К.: 2003. 264 с.

           7.     Задірака В.К., Мельникова С.С., Терещенко А.М. Про асимптотичну ефективність алгоритму Шенхаге-Штрассена. Праці міжнар. конф. «Питання оптимізації обчислень (ПОО-XXXII)», присвяч. 75-річчю від дня народження академіка В.С. Михалевича. К.: Ін-т кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, 2005. С. 82–83.

           8.     Задірака В.К., Терещенко А.М. Комп’ютерна арифметика багаторозрядних чисел у послідовній та паралельній моделях обчислень. К.: Наук. думка, 2021. 136 с.

           9.     Задірака В.К., Мельнікова С.С., Бородавка Н.В. Спектральні алгоритми комп’ютерної стеганографії. Искусственный интеллект. 2002. 3. С. 532–541. http://iai.dn.ua/public/JournalAI_2002_3/Razdel4/11_Zadiraka_spektralni.pdf

       10.     Задирака В.К., Швидченко И.В. Влияние качества оценки погрешности округления стеганоалгоритма на его стойкость. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. 2015. 12. С. 101–112. http://dspace.nbuv.gov.ua/bitstream/handle/123456789/133865/10-Zadiraka.pdf?sequence=1

 

 

ISSN 2707-451X (Online)

ISSN 2707-4501 (Print)

Попередня  |  Повний текст  |  Наступна

 

 

 

© Вебсайт та оформлення. 2019-2022,

Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України,

Національна академія наук України.