2022, випуск 2, c. 52-57
Одержано 12.09.2022; Виправлено 25.09.2022; Прийнято 29.09.2022
Надруковано 30.09.2022; Вперше Online 05.10.2022
https://doi.org/10.34229/2707-451X.22.2.5
Попередня | ПОВНИЙ ТЕКСТ | Наступна
Алгоритм обчислення первинної оцінки спектральної щільності з використанням ШПФ та аналіз його точності
О.М. Коломис * 
, Л.В. Луц *
Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Київ
* Листування: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її., Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.
Вступ. Швидкі алгоритми розв’язання задач спектрального і кореляційного аналізу випадкових процесів почали з’являтися, в основному, після 1965 року, коли в обчислювальну практику увійшов алгоритм швидкого перетворення Фур’є (ШПФ). Із його появою було розроблено ряд обчислювальних алгоритмів прискореного розв’язання деяких задач цифрової обробки сигналів, побудовані ефективні за швидкодією алгоритми обчислення таких оцінок імовірнісних характеристик об’єктів керування, як оцінок згорток, кореляційних функцій, спектральних щільностей стаціонарних і деяких типів нестаціонарних випадкових процесів.
Мета роботи. Розглянемо ефективний за швидкодією алгоритм обчислення первинної оцінки спектральної щільності стаціонарних ергодичних випадкових процесів із нульовим середнім значенням. Найчастіше для його обчислення використовують метод прямого перетворення Фур’є з використанням алгоритму ШПФ. Дана стаття продовжує дослідження і обґрунтування цього методу в напрямку отримання більш якісних оцінок похибок заокруглення.
Результати. Продовжено дослідження і обґрунтування методу в напрямку отримання більш якісних оцінок похибок заокруглення з урахуванням похибок задання вхідної інформації. Основними характеристиками наведеного алгоритму обчислення первинної оцінки спектральної щільності є точність та обчислювальна складність.
Основна увага приділена отриманню оцінок похибок, що супроводжують процес обчислення первинної оцінки спектральної щільності. Отримано оцінки похибки заокруглень та неусувної похибки наведеного алгоритму обчислення первинної оцінки спектральної щільності, що виникають при реалізації алгоритму для класичного правила заокруглення для обчислення в режимі плаваючої коми з τ розрядами у мантисі числа, з урахуванням похибки задання вхідних даних.
Висновки. Отримані результати дають можливість діагностувати якість розв’язання задачі обчислення первинної оцінки спектральної щільності стаціонарних ергодичних випадкових процесів із нульовим середнім значенням описаним методом та вибрати параметри алгоритму, які забезпечать потрібну точність наближеного розв’язку задачі.
Ключові слова: первинна оцінка спектральної щільності, швидке перетворення Фур’є, дискретне перетворення Фур’є, похибка заокруглення, похибка задання вхідних даних.
Цитувати так: Коломис О.М., Луц Л.В. Алгоритм обчислення первинної оцінки спектральної щільності з використанням ШПФ та аналіз його точності. Cybernetics and Computer Technologies. 2022. 2. С. 52–57. https://doi.org/10.34229/2707-451X.22.2.5
Список літератури
1. Stockham T.G. High speed convolution and correlation. AFIPS Proceedings of the April 26–28, 1966. P. 229–233. https://doi.org/10.1145/1464182.1464209
2. Задирака В.К. Теория вычисления преобразования Фурье. Киев: Наук. думка, 1983. 216 с.
3. Cергієнко І.В., Задірака В.К., Литвин О.М. Елементи загальної теорії оптимальних алгоритмів та суміжні питання. Киев: Наук. думка, 2012. – 400 с.
4. Бендат Д., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М.: Мир, 1974. 463 с.
5. Cooley J.W., Tukey J.W. An algorithm for the machine calculation of complex Fourier Series. Math. Comput., 1965, Apr. P. 257–301. https://www.ams.org/journals/mcom/1965-19-090/S0025-5718-1965-0178586-1/S0025-5718-1965-0178586-1.pdf
6. Характеристики задач, алгоритмов и ЕОМ в комплексах программ вычислительной математики / В.В. Иванов, М.Д. Бабич, А.И. Березовский, П.Н. Бесараб, В.К. Задирака, В.А. Людвиченко. К., 1984. 54 с. (Препринт / Ин-т Кибернетики АН УССР; 84–36).
7. Wilkinson J.H. The Algebraic Eigenvalue Problem. Oxford: Clarendon Press. 1965. 662 p. https://ru.djvu.online/file/X75oFFC5CY5w9
ISSN 2707-451X (Online)
ISSN 2707-4501 (Print)
Попередня | ПОВНИЙ ТЕКСТ | Наступна