2020, випуск 1, c. 23-31

Одержано 09.02.2020; Виправлено 18.02.2020; Прийнято 10.03.2020

Надруковано 31.03.2020; Вперше Online 26.04.2020

https://doi.org/10.34229/2707-451X.20.1.3

Попередня  |  Повний текст  |  Наступна

 

ДО ПОБУДОВИ ЗОВНІШНЬОГО КОНТУРа СОПЛА ФРАНКЛЯ ЗА КВАДРАТИЧНОЮ КРИВИНОЮ

П.І. Стецюк 1 * ORCID ID favicon Big,   О.В. Ткаченко 2,   О.Л. Грицай 2

1 Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова, Київ, Україна

2 ДП "Івченко-Прогрес", Запоріжжя, Україна

* Листування: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

 

Мета роботи. Розробка методу, алгоритму та його програмної реалізації для побудови зовнішнього контура сопла Франкля у надзвуковій частині за допомогою S-подібних кривих. В основу методу покладено задачу побудови кривої в натуральній параметризації, яка проходить через дві задані точки із заданими кутами нахилу дотичних у них та забезпечує заданий кут нахилу дотичної в точці із заданою абсцисою [4]. Для керування точкою перегину S-подібної кривої використовується  кут нахилу дотичної в точці з відомою абсцисою.

Для задачі, де кривина задається квадратичною функцією, сформульовано систему п'яти нелінійних рівнянь, серед яких три рівняння є інтегральними. Система має п'ять невідомих – три коефіцієнти квадратичної функції, загальна довжина кривої та довжина ділянки кривої до точки з відомою абсцисою.

Доведена лема про зв'язок розв'язків вихідної системи та масштабованої системи, в якій координати точок домножуються на одинакову величину. За допомогою леми можна, використовуючи отриманий розв’язок для добре маштабованої системи, легко знаходити відповідний йому розв’язок для погано масштабованої (сингулярної) системи.

Для знаходження розв'язку системи запропоновано використовувати модифікацію r-алгоритму [5] для розв'язання спеціальної задачі мінімізації негладкої функції (сума модулів нев'язок системи) при контролі обмежень на невідомі довжини, щоб гарантувати їх допустимі значення.

Алгоритм реалізований за допомогою методу мультистарту та octave-функції ralgb5a [6]. Він знаходить найкращий локальний мінімум негладкої функції за допомогою запуску модифікації r-алгоритму із заданої кількості стартових точок. Алгоритм використовує аналітичне обчислення узагальнених градієнтів цільової функції та метод трапецій для обчислення інтегралів.

Проведено обчислювальний експеримент для проектування фрагменту надзвукової частини зовнішнього контура сопла типу Франкля. Він показав ефективність розробленого алгоритму для побудови S-подібних кривих.

 

Ключові слова: контур сопла, натуральна параметризація, кривина, негладка оптимізація, r-алгоритм.

 

Цитувати так: Стецюк П.І., Ткаченко О.В., Грицай О.Л. До побудови зовнішнього контура сопла Франкля за квадратичною кривиною. Cybernetics and Computer Technologies. 2020. 1. С. 23–31. https://doi.org/10.34229/2707-451X.20.1.3

 

Список літератури

           1.     Алемасов В.Е. Теория ракетных двигателей: Учебник для студентов высших технических учебных заведений/В.Е. Алемасов, А.Ф. Дрегалин, А.П. Тишин; Под ред. В.П. Глушко. М.: Машиностроение. 1989. 464 с.

           2.     Рашевский П.К.  Курс дифференциальной геометрии. 4-е изд. М.: Гостехиздат, 1956. 420 с.

           3.     Борисенко В., Агарков О., Палько К., Палько М. Моделювання плоских кривих у натуральній параметризації. Геометричне моделювання та інформаційні технології. 2016. № 1. С. 21–27. http://nbuv.gov.ua/UJRN/gmtit_2016_1_6

           4.     Борисенко В.Д., Устенко С.А., Устенко І.В. Геометрическое моделирование s-образных скелетных линий профилей лопаток осевых компрессоров. Вестник двигателестроения. 2018. № 1. С. 45 – 52.    https://doi.org/10.15588/1727-0219-2018-1-7

           5.     Шор Н.З., Стецюк П.И. Использование модификации r-алгоритма для нахождения глобального минимума полиномиальных функций. Кибернетика и системный  анализ. 1997. № 4. C. 28 49.       https://doi.org/10.1007/BF02733104

           6.     Стецюк П.І. Комп'ютерна програма "Octave-програма ralgb5a: r(α)-алгоритм з адаптивним кроком". Свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір № 85010. Україна. Міністерство економічного розвитку і торгівлі. Державний департамент інтелектуальної власності. Дата реєстрації 29.01.2019.

 

 

ISSN 2707-451X (Online)

ISSN 2707-4501 (Print)

Попередня  |  Повний текст  |  Наступна

 

 

 

© Вебсайт та оформлення. 2019-2022,

Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України,

Національна академія наук України.