2020, випуск 1, c. 41-52

Одержано 27.02.2020; Виправлено 02.03.2020; Прийнято 10.03.2020

Надруковано 31.03.2020; Вперше Online 26.04.2020

https://doi.org/10.34229/2707-451X.20.1.5

Попередня  |  Повний текст  |  Наступна

 

УДК 517.9:519.6

ПОБУДОВА НАБЛИЖЕНОГО РОЗВ’ЯЗКУ ОСЕСИМЕТРИЧНОЇ ЗАДАЧІ ДИНАМІКИ НЕІЗОТЕРМІЧНОГО ВОЛОГОПЕРЕНОСУ

О.О. Марченко 1,   Т.А. Самойленко 1 *

1 Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова, Київ, Україна

* Листування: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

 

Вступ. Розрахунок динаміки неізотермічних процесів вологопереносу в осесиметричній постановці є суттєвим при дослідженні стану вологих ґрунтів навколо, наприклад,  вертикальних дрен, свердловин, паль і т.д. В роботі сформульована початково-крайова задача для системи нестаціонарних рівнянь волого- та теплопереносу для ізотропного середовища в циліндричній системі координат з неоднорідними змішаними крайовими умовами.

Отримані результати є важливими і для подальшого дослідження в циліндричних координатах задач, що моделюють міграцію вологи в процесі сезонного промерзання ґрунту у випадку, коли враховуються фазові переходи від незамерзлої води до льоду в усьому об’ємі ґрунтового масиву без виділення фронту кристалізації. У цьому випадку вологообмінні та теплообмінні характеристики є функціями сумарної вологості, а рівняння вологопереносу записується щодо «фіктивного» вмісту вологи. Беручи до уваги напрямки міграції вологи відносно фронту промерзання/танення, суттєвим вважаємо конвективний теплоперенос за вертикальною віссю координат, що дозволяє досягнути достатнього співпадіння з експериментальними даними.

Мета статті. Для поставленої осесиметричної початково-крайової задачі сформулювати відповідну узагальнену задачу у формі Гальоркіна та дослідити точність побудованих на базі методу скінченних елементів неперервного за часом та повністю дискретного наближених узагальнених розв'язків.

Результати. Запропоновано алгоритм побудови наближеного узагальненого розв'язку осесиметричної початково-крайової задачі для системи рівнянь волого- та теплопереносу, що моделює не-стаціонарні неізотермічні процеси у вологих  ґрунтах. Отримано оцінки швидкості збіжності неперервного за часом та дискретного наближених розв'язків, побудованих на базі методу скінченних елементів.

 

Ключові слова: вологоперенос, теплоперенос, осесиметрична початково-крайова задача, узагальнений розв’язок, метод скінченних елементів (МСЕ), схема Кранка-Ніколсона.

 

Цитувати так: Марченко О.О., Самойленко Т.А. Побудова наближеного розв’язку осесиметричної задачі динаміки неізотермічного вологопереносу. Cybernetics and Computer Technologies. 2020. 1. С. 41–52. https://doi.org/10.34229/2707-451X.20.1.5

 

Список літератури

           1.     Павлов А.Р., Пермяков П.П. Математическая модель и алгоритмы расчета на ЭВМ тепло- и массопереноса при промерзании грунта. Инженерно-физический журнал. 1983. Т. 44. № 2. С. 311316.

           2.     Марченко О.А., Лежнина Н.А. Приближенное решение методом конечных элементов задачи влаготепло-переноса в промерзающих грунтах. Компьютерная математика. 2002. № 1. С. 2433.

           3.     Марченко О.А., Самойленко Т.А. Исследование приближенного решения квазилинейной параболо-гиперболической задачи. Кибернетика и системный анализ. 2012. T. 48. № 5. С. 142154.

           4.     Shastunova U.Yu. Experimental study and a mathematical model of the processes in frozen soil under a reservoir with a hot heat-transfer agent / A.A. Kislitsyn, U.Yu. Shastunova, Yu.F. Yanbikova. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2018. 91 (2). Р. 507514.

           5.     Богаенко В.А., Марченко О.А., Самойленко Т.А. Анализ численного моделирования неизотермических процессов в грунтовом массиве. Компьютерная математика. 2016. № 2. С. 311.

           6.     Дейнека В.С., Сергиенко И.В., Скопецкий В.В. Математические модели и методы расчета задач с разрывными решениями. Киев: Наукова думка, 1995. 262 с.

           7.     Ректорис К.  Вариационные методы в математической физике и технике.  Москва: Мир, 1985. 590 с.

 

 

ISSN 2707-451X (Online)

ISSN 2707-4501 (Print)

Попередня  |  Повний текст  |  Наступна

 

 

 

© Вебсайт та оформлення. 2019-2022,

Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України,

Національна академія наук України.