2020, випуск 1, c. 41-52
Одержано 27.02.2020; Виправлено 02.03.2020; Прийнято 10.03.2020
Надруковано 31.03.2020; Вперше Online 26.04.2020
https://doi.org/10.34229/2707-451X.20.1.5
Попередня | Повний текст | Наступна
ПОБУДОВА НАБЛИЖЕНОГО РОЗВ’ЯЗКУ ОСЕСИМЕТРИЧНОЇ ЗАДАЧІ ДИНАМІКИ НЕІЗОТЕРМІЧНОГО ВОЛОГОПЕРЕНОСУ
О.О. Марченко 1, Т.А. Самойленко 1 *
1 Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова, Київ, Україна
* Листування: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.
Вступ. Розрахунок динаміки неізотермічних процесів вологопереносу в осесиметричній постановці є суттєвим при дослідженні стану вологих ґрунтів навколо, наприклад, вертикальних дрен, свердловин, паль і т.д. В роботі сформульована початково-крайова задача для системи нестаціонарних рівнянь волого- та теплопереносу для ізотропного середовища в циліндричній системі координат з неоднорідними змішаними крайовими умовами.
Отримані результати є важливими і для подальшого дослідження в циліндричних координатах задач, що моделюють міграцію вологи в процесі сезонного промерзання ґрунту у випадку, коли враховуються фазові переходи від незамерзлої води до льоду в усьому об’ємі ґрунтового масиву без виділення фронту кристалізації. У цьому випадку вологообмінні та теплообмінні характеристики є функціями сумарної вологості, а рівняння вологопереносу записується щодо «фіктивного» вмісту вологи. Беручи до уваги напрямки міграції вологи відносно фронту промерзання/танення, суттєвим вважаємо конвективний теплоперенос за вертикальною віссю координат, що дозволяє досягнути достатнього співпадіння з експериментальними даними.
Мета статті. Для поставленої осесиметричної початково-крайової задачі сформулювати відповідну узагальнену задачу у формі Гальоркіна та дослідити точність побудованих на базі методу скінченних елементів неперервного за часом та повністю дискретного наближених узагальнених розв'язків.
Результати. Запропоновано алгоритм побудови наближеного узагальненого розв'язку осесиметричної початково-крайової задачі для системи рівнянь волого- та теплопереносу, що моделює не-стаціонарні неізотермічні процеси у вологих ґрунтах. Отримано оцінки швидкості збіжності неперервного за часом та дискретного наближених розв'язків, побудованих на базі методу скінченних елементів.
Ключові слова: вологоперенос, теплоперенос, осесиметрична початково-крайова задача, узагальнений розв’язок, метод скінченних елементів (МСЕ), схема Кранка-Ніколсона.
Цитувати так: Марченко О.О., Самойленко Т.А. Побудова наближеного розв’язку осесиметричної задачі динаміки неізотермічного вологопереносу. Cybernetics and Computer Technologies. 2020. 1. С. 41–52. https://doi.org/10.34229/2707-451X.20.1.5
Список літератури
1. Павлов А.Р., Пермяков П.П. Математическая модель и алгоритмы расчета на ЭВМ тепло- и массопереноса при промерзании грунта. Инженерно-физический журнал. 1983. Т. 44. № 2. С. 311–316.
2. Марченко О.А., Лежнина Н.А. Приближенное решение методом конечных элементов задачи влаготепло-переноса в промерзающих грунтах. Компьютерная математика. 2002. № 1. С. 24–33.
3. Марченко О.А., Самойленко Т.А. Исследование приближенного решения квазилинейной параболо-гиперболической задачи. Кибернетика и системный анализ. 2012. T. 48. № 5. С. 142–154.
4. Shastunova U.Yu. Experimental study and a mathematical model of the processes in frozen soil under a reservoir with a hot heat-transfer agent / A.A. Kislitsyn, U.Yu. Shastunova, Yu.F. Yanbikova. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2018. 91 (2). Р. 507–514.
5. Богаенко В.А., Марченко О.А., Самойленко Т.А. Анализ численного моделирования неизотермических процессов в грунтовом массиве. Компьютерная математика. 2016. № 2. С. 3–11.
6. Дейнека В.С., Сергиенко И.В., Скопецкий В.В. Математические модели и методы расчета задач с разрывными решениями. Киев: Наукова думка, 1995. 262 с.
7. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. Москва: Мир, 1985. 590 с.
ISSN 2707-451X (Online)
ISSN 2707-4501 (Print)
Попередня | Повний текст | Наступна