Одержано 18.11.2020; Виправлено 09.12.2020; Прийнято 17.12.2020

Надруковано 31.12.2020; Вперше Online 22.01.2021

https://doi.org/10.34229/2707-451X.20.4.3

Попередня  |  Повний текст  |  Наступна

 

УДК 519.85

Оптимізація компонування сферичних об’єктів у багатогранній області

Т.Є. Романова ^{1 *} ,   Г.М. Яськов ¹ ,   А.М. Чугай ¹ ,   Ю.Є. Стоян ¹

¹ Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, Харків

^* Листування: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

 

Вступ. У статті розглянуто задачу компонування сферичних об'єктів змінних радіусів із змінними параметрами розміщення в обмеженій багатогранній області із урахуванням обмежень на допустимі мінімальну відстань між сферичними об'єктами з метою максимізації сумарного об’єму розміщуваних об'єктів.

Задачу розглянуто як задачу нелінійного програмування. Побудовано математичну модель, наведено її основні особливості. Для аналітичного опису геометричних обмежень використано метод phi-функцій.

Для пошуку локального максимуму задачі виконано її декомпозицію на підзадачі. Для розв’язання задачі нелінійного програмування використано розв’язувач IPOPT.

Для зменшення обчислювальної складності алгоритму застосовано метод декомпозиції та стратегію активного набору нерівностей. Використання метода мультистарту дає змогу вибрати найкращу точку локального максимуму задачі.

Наведено числові приклади та графічні ілюстрації отриманих результатів. Координати центрів та радіуси куль підсумовуються в таблицях.

Мета роботи. Побудова математичної моделі та розроблення методу розв’язання задачі компонування нерівних сферичних об’єктів у багатогранній області з максимальним коефіцієнтом заповнення області, який дає змогу отримати локально-оптимальний розв’язок за прийнятний час.

Результати. Розглянуто принципово нову постановку задачі компонування сферичних об’єктів у багатогранної області, в якій змінними є як параметри розміщення, так і радіуси розміщуваних сферичних об’єктів. Розроблено метод розв’язання задачі, який ґрунтується на методі декомпозиції.

Наведено результати числових експериментів та графічну ілюстрацію отриманих результатів.

Висновки. Запропоновано новий підхід, який дозволяє отримати оптимізовані компонування сферичних об`єктів у багатогранній області з великим коефіцієнтом заповнення, поліпшуючи використання наявного об’єму області.

 

Ключові слова: компонування, сферичний об’єкт, багатогранна область, phi-функція.

 

Цитувати так: Романова Т.Є., Яськов Г.М., Чугай А.М., Стоян Ю.Є. Оптимізація компонування сферичних об’єктів у багатогранній області. Cybernetics and Computer Technologies. 2020. 4. С. 39–46. https://doi.org/10.34229/2707-451X.20.4.3

 

Список літератури

           1.     Liu J., Ma Y. A survey of manufacturing oriented topology optimization methods, Advances in Engineering Software. 2016. 100. P. 161–175. https://doi.org/10.1016/j.advengsoft.2016.07.017

           2.     Duriagina Z., Lemishka I., Litvinchev I., Marmolejo J.A., Pankratov A., Romanova T., Yaskov G. Optimized filling of a given cuboid with spherical powders for additive manufacturing. Journal of the Operations Research Society of China. 2020. https://doi.org/10.1007/s40305-020-00314-9

           3.     Burtseva L., Valdez Salas B., Romero R., Werner F. Recent advances on modelling of structures of multi-component mixtures using a sphere packing approach. International Journal of Nanotechnology. 2016. 13. P. 44–59. https://doi.org/10.1504/IJNT.2016.074522

           4.     Blyuss O., Koriashkina L., Kiseleva Е., Molchanov R. Optimal Placement of Irradiation Sources in the Planning of Radiotherapy : Mathematical Models and Methods of Solving. Computational and Mathematical Methods in Medicine. 2015. Article ID 142987. https://doi.org/10.1155/2015/142987

           5.     Adler J.R., Schweikard A., Achkire Y., Blanck O., Bodduluri R.M, Ma L., Zhang H. Treatment Planning for Self-Shielded Radiosurgery. Cureus. 2017. 9 (9): e1663. https://doi.org/10.7759/cureus.1663

           6.     Ilyasova N., Shirokanev A., Kirsh D., Paringer R., Kupriyanov A., Zamycky E. Development of coagulate map formation algorithms to carry out treatment by laser coagulation. Procedia Engineering. 2017. 201. P. 271–279. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2017.09.623

           7.     Stoyan Y., Pankratov A., Romanova T., Fasano G., Pinter J.D., Stoian Y.E., Chugay A. Optimized packings in space engineering applications : Part I. Modeling and Optimization in Space Engineering : book / eds. G. Fasano and J. Pinter. Cham : Springer, 2019. 144. P. 395–437. https://doi.org/10.1007/978-3-030-10501-3_15

           8.     Stoyan Y., Grebennik I., Romanova T., Kovalenko A. Optimized packings in space engineering applications : Part II. Modeling and Optimization in Space Engineering : book / eds. G. Fasano and J. Pinter. Cham : Springer, 2019. 144. P. 439–457. https://doi.org/10.1007/978-3-030-10501-3_15

           9.     Stoyan Y., Yaskov G., Romanova T., Litvinchev I., Yakovlev S., Cantú J.M.V. Optimized packing multidimensional hyperspheres: a unified approach. Mathematical Biosciences and Engineering. 2020. 17 (6). P. 6601–6630. https://doi.org/10.3934/mbe.2020344

       10.     Birgin E.G., Sobral F.N.C. Minimizing the object dimensions in circle and sphere packing problems. Computers & Operations Research. 2008. 35. P. 2357–2375. https://doi.org/10.1016/j.cor.2006.11.002

       11.     Martínez J.M., Martínez L. Packing optimization for automated generation of complex system's initial configurations for molecular dynamics and docking. Journal of Computational Chemistry. 2003. 24. P. 819–825. https://doi.org/10.1002/jcc.10216

       12.     Hifi M., Yousef L. A local search-based method for sphere packing problems. European Journal of Operational Research. 2019. 274. P. 482–500. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2018.10.016

       13.     Stoyan Yu.G., Scheithauer G., Yaskov G.N. Packing unequal Spheres into Various Containers. Cybernetics and Systems Analysis. 2016. 52. P. 419–426. https://doi.org/10.1007/s10559-016-9842-1

       14.     Zeng Z.Z., Huang W.Q., Xu R.C., Fu Z.H. An algorithm to packing unequal spheres in a larger sphere. Advanced Materials Research. 2012. 546–547. P. 1464–1469. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMR.546-547.1464

       15.     Stoyan Y., Yaskov G. Optimised packing unequal spheres into a multiconnected domain: mixed-integer non-linear programming approach. International Journal of Computer Mathematics : Computer Systems Theory. 2020. https://doi.org/10.1080/23799927.2020.1861105

       16.     Stoyan Y., Romanova T. Mathematical models of placement optimisation : two- and three-dimensional problems and applications. Modeling and Optimization in Space Engineering : book / eds. G. Fasano and J. Pintér. New York : Springer, 2012. 73. P. 363–388. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-4469-5_15

       17.     Scheithauer G., Stoyan Yu.G., Romanova T.Ye. Mathematical modeling of interactions of primary geometric 3D objects. Cybernetics and Systems Analysis. 2005. 41. P. 332–342. https://doi.org/10.1007/s10559-005-0067-y

       18.     Romanova T.E., Stetsyuk P.I., Chugay A.M., Shekhovtsov S.B. Parallel Computing Technologies for Solving Optimization Problems of Geometric Design. Cybernetics and Systems Analysis. 2019. V. 55. P. 894–904. https://doi.org/10.1007/s10559-019-00199-4

 

 

ISSN 2707-451X (Online)

ISSN 2707-4501 (Print)

Попередня  |  Повний текст  |  Наступна