2020, випуск 2, c. 44-52

Одержано 11.06.2020; Виправлено 17.06.2020; Прийнято 30.06.2020

Надруковано 24.07.2020; Вперше Online 27.07.2020

https://doi.org/10.34229/2707-451X.20.2.5

Попередня  |  Повний текст  |  Наступна

 

УДК 519.6

Алгоритми для чисельного розв’язання задачі дифузії речовини в нанопоровому середовищі

Н.А. Варенюк 1,   Н.І. Тукалевська 1 *

1 Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Київ

* Листування: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

 

Вступ. Математичне моделювання масопереносу в неоднорідних середовищах мікропористої структури та побудова розв’язків відповідних задач масопереносу розглядалися різними авторами [1–9 та ін]. В роботах [6, 7] запропоновано методологію моделювання систем масопереносу та ідентифікації параметрів в середовищах частинок нанопористої структури (дифузія, адсорбція, компетитивна дифузія газів, фільтраційна консолідація), які описуються некласичними крайовими задачами з урахуванням взаємовпливів потоків мікро- і макропереносу, різнопористості, структури мікропористих частинок, багатокомпонентності та інших чинників. В роботах [8, 9] для математичної моделі неусталеної дифузії моноречовини в нанопоровому середовищі, яка описана в [2] у вигляді різномасштабної диференціальної математичної задачі, отримано класичні задачі в слабкій постановці. У даній роботі для вищевказаної математичної задачі побудовано алгоритм розв’язання з використанням методу скінченних елементів. Наведено результати чисельного розв’язання тестової задачі, які підтверджують ефективність розроблених алгоритмів.

Мета роботи. Для задачі неусталеної дифузії моноречовини в нанопоровому середовищі побудувати алгоритми дискретизації за допомогою МСЕ з використанням квадратичних базисних функцій. Показати ефективність розроблених алгоритмів.

Результати.  Запропоновано алгоритми чисельного розв’язання задачі неусталеної дифузії моноречовини в нанопоровому середовищі. Описано особливості дискретизації області, побудови матриці мас, жорсткості та вектора правих частин при розв’язанні задачі за допомогою МСЕ. Ефективність розроблених алгоритмів підтведжується результатими розв’язання модельного прикладу.

 

Ключові слова: математичне моделювання, чисельні методи, неусталена дифузія моноречовини, нанопорове середовище, метод скінченних елементів (МСЕ).

 

Цитувати так: Варенюк Н.А., Тукалевська Н.І. Алгоритми для чисельного розв’язання задачі дифузії речовини в нанопоровому середовищі. Cybernetics and Computer Technologies. 2020. 2. С. 44–52. https://doi.org/10.34229/2707-451X.20.2.5

 

Список літератури

           1.     Kärger J., Ruthven D. Diffusion and adsorption in porous solids. Handbook of porous solids Ed. by F. Shuth, K. W. Sing, J. Weitcamp. Wenheim: Wiely-VCH, 2002. P. 2089–2173. https://doi.org/10.1002/9783527618286.ch28

           2.     N’gokoli-Kekele P. An analytical study of molecular transport in a zeolite crystallite bed. N’gokoli-Kekele P., Springuel-Huet, M.-A., Fraissard J. Adsorption. 2002. 8 (3). P. 35–44. https://doi.org/10.1023/A:1015266423017

           3.     Ruthven D. Principles of adsorption and adsorption processes. New York: Wiley-Interscience, 1984. 464 p.

           4.     Kärger J., Grinberg F., Heitjans P. Diffusion fundamentals. Leipzig: Leipziger Universitätsverlag, 2005. 615 p.

           5.     Petryk M., Leclerc S., Canet D., Fraissard J. Mathematical modeling and visualization of gas transport in a zeolite bed using a slice selection procedure. Diffusion Fundamentals. 2007. 4. P. 11.1–11.23.

           6.     Сергієнко І.В., Петрик М.Р., Хіміч О.М., Кане Д. та ін. Математичне моделювання масопереносу в середовищах частинок нанопористої структури. Київ: НАНУ, Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова, 2014. 210 с. http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/17812

           7.     Дейнека В.С., Петрик М.Р., Кане Д., Фрессард Ж. Математичне моделювання та ідентифікація параметрів масопереносу в неоднорідних і нанопористих середовищах (адсорбція, компетитивна дифузія). Київ: НАНУ, 2014. 177 с. http://elartu.tntu.edu.ua/bitstream/123456789/17811

           8.     Сергиенко И.В., Дейнека В.С. Идентификация градиентными методами параметров задач диффузии вещества в нанопористой среде. Проблемы управления и информатики. 2010. № 6. С. 5–18. https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v42.i11.10

           9.     Дейнека В.С. Идентификация параметров задач массопереноса в нанопористых средах при известных суммарных распределениях массы. Доповіді НАНУ. 2013. № 4. С. 26–32. http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/85633

       10.     Дейнека В.С., Сергиенко И.В., Скопецкий В.В. Модели и методы решения задач с условиями сопряжения. Киев: Наукова думка, 1998. 615 с.

       11.     Программное обеспечение ЭВМ МИР-1 и МИР-2 (под редакцией И.Н. Молчанова). Киев: Наукова думка, 1976. 280 с.

 

 

ISSN 2707-451X (Online)

ISSN 2707-4501 (Print)

Попередня  |  Повний текст  |  Наступна

 

 

 

© Вебсайт та оформлення. 2019-2022,

Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України,

Національна академія наук України.