2020, випуск 2, c. 53-66

Одержано 19.03.2020; Виправлено 03.04.2020; Прийнято 30.06.2020

Надруковано 24.07.2020; Вперше Online 27.07.2020

https://doi.org/10.34229/2707-451X.20.2.6

Попередня  |  Повний текст  |  Наступна

 

УДК 519.6

Паралельні алгоритми розв’язування лінійних систем на гібридних комп’ютерах

О.М. Хіміч 1 ORCID ID favicon Big,   В.В. Полянко 1,   Т.В. Чистякова 1 *

1 Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Київ

* Листування: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

 

Вступ. У наш час в науці та інженерії постійно з’являються нові обчислювальні задачі з великими обсягами даних, для розв’язування яких необхідно використовувати потужні суперкомп’ютери. Більшість таких задач зводиться до розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР).

Головними проблемами розв’язування задач на комп’ютері є отримання достовірних розв’язків при мінімальних витратах обчислювальних ресурсів. Але задача, яка розв’язується на комп’ютері, завжди має наближені дані щодо вихідної задачі (через похибку вихідних даних, через похибку введення числових даних в комп’ютер тощо). Отже, математичні властивості комп’ютерної задачі можуть істотно відрізнятися від властивостей вихідної задачі. Виникає необхідність розв’язувати задачі з урахуванням наближених даних та аналізувати отримувані комп’ютерні результати. Незважаючи на значні результати досліджень в області лінійної алгебри, роботи в напрямку подолання існуючих проблем комп’ютерного розв’язування задач з наближеними даними, які ще більше поглиблюються при використанні сучасних суперкомп’ютерів, не втрачають своєї значущості та потребують подальшого розвитку. На сьогодні найпродуктивніші суперкомп’ютери – це паралельні комп’ютери з графічними процесорами. Архітектурні та технологічні особливості цих комп’ютерів дають можливість значно підвищити ефективність розв’язування задач великих обсягів при відносно невеликих енерговитратах.

Мета роботи. Розробити нові паралельні алгоритми розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь з наближеними даними на суперкомп’ютерах з графічними процесорами для автоматичного  налаштування алгоритму на ефективну архітектуру комп’ютера та виявлені в комп’ютері математичні властивості задачі, а також її розв’язування з оцінками достовірності отриманих результатів.

Результати. Описано методологію створення паралельних алгоритмів для суперкомп’ютерів з графічними процесорами, що реалізують дослідження математичних властивостей лінійних систем з наближеними даними та розв’язування з аналізом достовірності отриманих результатів. Наведено результати обчислювальних експериментів на суперкомп’ютері СКІТ-4.

Висновки. Створено паралельні алгоритми для дослідження та розв’язування лінійних систем з наближеними даними на суперкомп’ютерах з графічними процесорами. Чисельні експерименти при використанні нових алгоритмів показали суттєве прискорення обчислень з гарантією достовірності отримуваних результатів.

 

Ключові слова: системи лінійних алгебраїчних рівнянь, гібридний алгоритм, наближені дані, достовірність результатів, комп’ютери з графічними процесорами.

 

Цитувати так: Хіміч О.М., Полянко В.В., Чистякова Т.В. Паралельні алгоритми розв’язування лінійних систем на гібридних комп’ютерах. Cybernetics and Computer Technologies. 2020. 2. С. 53–66. https://doi.org/10.34229/2707-451X.20.2.6

 

Список літератури

           1.     TOP 500 supercomputers 2019. http://www.top500.org/lists/2019/11/.

           2.     NetLib. https://www.netlib.org/.

           3.     AMD math LibM. http://developer.amd.com/amd-aocl/amd-math-library-libm/.

           4.     Math Kernel Library. https://software.intel.com./en-us/mkl/.

           5.     Боресков А.В., Харламов А.А. Основы работы с технологией CUDA. М.: Пресс, 2010. 232 с.

           6.     cuBLAS. https://developer.nvidia.com/cublas/.

           7.     cuSparse Library. https://developer.nvidia.com/cusparse/.

           8.     CULA. https://developer.nvidia.com/em-photonics-cula-tools

           9.     MAGMA Software. https://icl.cs.utk.edu/magma/.

       10.     CUSP. https://developer.nvidia.com/cusp/.

       11.     MathCAD. https://www.ptc.com/ru/products/mathcad/.

       12.     Maple. https://www.maplesoft.com/products/Maple/.

       13.     Mathematica. https://www.wolfram.com/mathematica/.

       14.     Matlab. https://www.mathworks.com/help/matlab/.

       15.     Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. 608 с.

       16.     Химич А.Н., Молчанов И.Н, Мова В.И. и др. Численное программное обеспечение MIMD–компьютера Инпарком. Киев: Наукова думка, 2007. 222 с.

       17.     Химич А.Н., Молчанов И.Н., Попов А.В., Чистякова Т.В., Яковлев М.Ф. Параллельные алгоритмы решения задач вычислительной математики. Киев: Наукова думка, 2008. 247 с.

       18.     Сергиенко И.В., Молчанов И.Н., Химич А.Н. Интеллектуальные технологии высокопроизводительных вычислений. Кибернетика и системный анализ. 2010. Т. 46, № 5. С. 164–176.

       19.     Ильин В.П. О некоторых проблемах «облачного» математического моделирования. Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия вычислительная математика и информатика. 2014. Т. 3, Вып. 1. С. 68–79.

       20.     Тарнавский Г.А., Алиев А.В. Математичеcкое моделирование: Основные сегменты, их особенности и проблемы. Вычислительные методы и программирование. 2007. Т. 8. С. 297–310.

       21.     Немнюгин С.А., Стесик О.Л. Параллельное программирование для многопроцессорных вычислительных систем. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. 400 с.

       22.     Молчанов И.Н. Машинные методы решения прикладных задач. Алгебра, приближение функций. Киев: Наукова думка, 1987. 288 с.

       23.     Wilkinson J.H. Rounding Errors in Algebraic Processes. London: H.W. Staat. Off, 1963. 161 p.

       24.     Уилкинсон Дж.Х., К Райнш. Справочник алгоритмов на языке Алгол. Линейная алгебра. М.: Машиностроение, 1976. 389 с.

       25.     Воеводин В.В. Ошибки округлений и устойчивость в прямых методах линейной алгебры. М.: Изд. ВЦ МГУ, 1969. 153 с.

       26.     Головинський А.Л., Маленко А.Л., Сергієнко І.В., Тульчинський В.Г. Енергоефективний суперкомп’ютер СКІТ-4. Вісник НАН України. 2013. № 2. С. 50–59.

 

 

ISSN 2707-451X (Online)

ISSN 2707-4501 (Print)

Попередня  |  Повний текст  |  Наступна

 

 

 

© Вебсайт та оформлення. 2019-2022,

Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України,

Національна академія наук України.